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Author:ひいら
『カードヒーロー』を
愛してやまないプレイヤーの一人。
このゲームのルールの凄さ、
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このブログは、
『カードヒーロー』をメインとしながら、
デジタルに限定しない様々な遊びや、
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神はサイコロを振らない

God does not play dice.
”神はサイコロを振らない。”

かのアインシュタインの言葉である。

この言葉は不確定性原理への反論として使われた言葉らしいが、
ここで不確定性原理について長々と語ったところで
誰も興味を持たないことは火を見るよりも明らかなので、
このブログの本旨に即して、ゲームへ応用した考え方を述べたい。

良きゲームにおいて、
神はサイコロを振らないが、サイコロを振る。
日本語のままだとわけがわからないので、英語に直してみよう。
God does not play a die, but play dice.

よくサイコロをダイスと訳すことがあるが、
ダイス(dice)はダイ(die)の複数形なのだ。

良いゲームというのは一つのサイコロを投げるようなことはせず、
サイコロを2つ(以上)投げるというわけだ。

ぱっと思いつくだけでも、モノポリ、カタン、チンチロリン。
サイコロを複数振るゲームは数あまたある。

それは何故か?

サイコロを1つだけ振る場合、
出る目は1から6まで完全に6分の1ずつとなり、
どんな目が出るか予想することができない。
期待値、平均値として見れば3.5なので3か4ということになるが、
サイコロの目が3か4しか出ないと考えるのは無謀に近い。

しかし、サイコロを2つ振る場合はどうだろうか。

サイコロを複数振ることでその目の出方は一様ではなくなり、
一定の偏り、法則性が生まれるからだ。

そしてその偏りや法則性は、
人が選択をする上である程度の指針になる。

サイコロが1つの場合の出目は
1から6までの6通り、それぞれが6分の1だったが、
サイコロが2つの場合、
その出目の合計は2から12までの11通りとなり、
1つの場合よりも事象の数としては増える。

パターン数は増えるが、それらの出る確率は
7を最大点として三角形のようなグラフで分布する。

7に近い数字は出やすく、かけ離れた数字は出にくいのだ。
よって出目の合計が7くらいだろうという推測は、
ある程度(サイコロ1つの場合の3か4よりも)合理性がある。

サイコロの数を増やしていけば、
平均値への収束具合はどんどん大きくなっていく。

サイコロが2つの時、平均値である7となる確率は1/6しかないが、
サイコロの数が多くなるにつれてこの傾向はどんどん増していき、
サイコロの数が億だと兆かいう数になれば、
出目の合計をサイコロの数で割った平均値が
3.5くらいだろうという推測が正しいことになる。

ただし、どれだけサイコロの数を増やしても
ぴったり3.5になる確率が際限なく増えていくわけではないので、
あくまでも大体3.5、という推測であることには注意されたい。

参考キーワード:中心極限定理

というわけだから、
一様に事象が分布するために推測することが難しい、
というよりも無駄になる状態から、
サイコロを複数振ることで、事象の分布に偏りを与え、
結果として妥当な事象が存在するような状態を提供する。

これがサイコロを複数個振ることの意味だ。

サイコロを複数振っているわけではないが、
全ての馬の勝率が同じではなく
事前情報から妥当な線にベットするか、
それともリターンの大きい、所謂穴にベットするか
という選択肢が存在する競馬も同様の状態を作り出している。

番狂わせが起こりうることも重要な要素だ。
妥当な選択肢を選んだ者が時には割を食わなければならない。

番狂わせが起こりうるからこそゲームは面白いのだ。
(このブログで書くのは2回目だろうか。)

サイコロ2つの場合で言えば、
7に近い数字が出ると予測することが合理的であるということと同時に、
確率は低いものの合計2,3や11,12の場合も間違いなく出うる、
という状態が大切なのだ。

カードゲームも実はデッキからカードを引いていくという意味では
サイコロを複数個振るのと似ている。

たとえばデッキに含まれるカードのうちモンスターカードが7割、
マジックカードが3割の割合で入れられているとしたら、
手札に引き込まれるカードの比率も7:3になる。

しかし実際は必ずモンスターカードを手札の7割程度の枚数
引き込めるかと言えばそうはいかないことも多いし、
手札にマジックカードがない(モンスターカードに偏った引きをしている)
としても次のドローがマジックだという確証はどこにもない。
シールド理論はモンスターを平均的な枚数ドロ-することができるという
前提の上で成り立っているものだから、
極端にモンスターをドローしなくなった場合には作戦が破綻する。

だけれども長期的に見れば
モンスターとマジックの比率は7:3に近づいていくし、
序盤でマジックを引き込めなかったプレイヤーは
中盤以降にマジックを引きやすい状況であることに違いはない。

これが毎ターンのドローがデッキに投入したカードの一覧から
ランダムに1枚引いてくるというルールだとしたら、
完全に訳が変わってしまう。
どれだけモンスターを異常なまでに多く引いても、
マジックを異常なまでに多く引いていても、
次のドローでそれぞれを引く確率が7:3だとしたら、
それはサイコロを1つ振っているのと同じだ。

今手札に引き込んだカードと同じカードはもう1枚引き込む確率は低い
という当たり前のことを意識できるからこそ、
カードゲームはカードゲームたりえるのだ。

例えば、大富豪。
終盤になれば「2」や「ジョーカー」が
何枚残っているかわるからこそ戦略性が生まれ、
そして最初の手札を見た段階でおおよその回の強さがわかるのも
閉じられたカードのセットを使っているがゆえ。
もし特定のカードセットから等確率にカードが配られたとしたら、
たとえ初期手札が絵札ばかりでも本当に強いかどうかはわからない。
それは相対的には強いかも知れないが、絶対的な強さではない。
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コメント

こういう話題好きです。

ダイスはダイの複数形だったんですね。。。

コメントありがとうございます

>しんえもんさん
この記事を書くために複数形を調べました。
そしたらダイスは既に複数形だって…
「die」+「s」で「dies」になるわけじゃないところも特殊ですね。

数学は楽しいです!

サイコロを振るゲームでまっさきに思いついたのは”バックギャモン”ですね。

自分のデッキリストからランダムに1枚引くカードゲームにおいても、サーチまたは引いたカードをストックすることによって、ゲーム性は成り立ちそうですがどうでしょうか。

確率がお好きなら以下の本をお勧めします。
「数学的にありえない」A・ファウアー

コメントありがとうございます

>NISSINさん
バッグギャモンは古く時の研鑽を受けているだけあって名作ですね。
ただ、バッグギャモンは通常のサイコロよりも
ダブリングキューブを使うゲームという意識が強すぎて…
ダブリングは運の絡むターン制ゲームなら応用が利きそうですが、
元が比較的シンプルなルールのバッグギャモンならでは。

特定のリストから等確率で引いてくるルールであっても
ゲーム性を保証することはできるでしょうが、
わざわざ物理的に不可能なシステムを取り入れてまで採用しても
(同じカードが何枚でも出現しうるという点で
 コンピューターゲームでしか再現できない)
得られるメリットがあまりないのです。


「数学的にあり得ない」、タイトルは気になっていたんですが
タイミングを逸してしまっており未読でしたorz今度本屋さんで探してみます。

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